已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且acosB-bcosA=
3
5
c．
（1）求：
tanA
tanB
的值；
（2）若A=60°，c=5，求a、b．
（1）△ABC中，由條件利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
可得sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC．（2分）
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，
2
5
sinAcosB=
8
5
sinBcosA，（5分）
可得
tanA
tanB
=
sinAcosB
sinBcosA
=4．（7分）
（2）若A=60°，則sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，tanA=
3
，
再由（1）可得tanB=
3
4
，進(jìn)而可得cosB=
4
19
19
，sinB=
3×19
19
．（10分）
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
3×19
38
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
 得 a=
c
sinC
•sinA=
19
，b=
c
sinC
•sinB=2．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案