已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出sin（A-
π
6
）的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將S以及sinA的值代入求出bc的值，再由b的值求出c的值，所求式子利用正弦定理化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）由acosC+
3
asinC-b-c=0及正弦定理得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵B=π-A-C，
即sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-sinB=-cosAsinC，
∴
3
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-
1
2
cosA）=2sin（A-
π
6
）=1，
即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
又0＜A＜π，∴A=
π
3
；
（2）由S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=5
3
，得bc=20，
又b=5，∴c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2=2bccosA=25+16-20=21，
∴a=
21
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinA
a
，sinC=
csinA
a
，
則sinBsinC=
bsinA
a
•
csinA
a
=
bc
a2
sin2A=
20
21
×
3
4
=
5
7
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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