[例] 已知函數(shù)，若恒成立，求的值域


解析:

應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對(duì)值化去之后求值域.依題意，恒成立，則，解得，

所以，從而，，所以的值域是

求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例

 ( 2005全國(guó)卷III)已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，且當(dāng)時(shí)，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；

(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若函數(shù)(其中)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有數(shù)學(xué)公式恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，數(shù)學(xué)公式恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中數(shù)學(xué)公式）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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