（2013•廣州二模）記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}則max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=（　　）
分析：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2-x+1與y=-x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}．
解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2-x+1與y=-x+6的圖象如圖：
由圖可知，min{x+1，x2-x+1，-x+6}為射線AM，拋物線
ANB
，線段BC，與射線CT的組合體，
顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x+1，x2-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程組
y=-x+6
y=x+1
得，C（
5
2
，
7
2
），
∴max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=
7
2
．
故答案為
7
2
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2-x+1與y=-x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
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在△BC中，D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且滿足BE=
1
3
BD，延長(zhǎng)AE交 BC于點(diǎn)F，則
BF
FC
的值為
1
4
1
4
．

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1anan+1
}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）證明：0＜an＜1；
（2）證明：
n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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