Question

已知函數(shù)f（x）=4sinωx•cos（ωx+

π

3

）+

3

，（ω＞0）的最小正周期是π，求函數(shù)f（x）在[-

π

4

，

π

6

]上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，再利用整體思想在定義域內(nèi)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=4sinωx•cos（ωx+

π

3

）+

3

=4sinωx（

1

2

cosωx-

3

2

sinωx）+

3

=sin2ωx-

3

cos2ωx
=2sin(2ωx-

π

3

)，
由于函數(shù)f（x）的最小正周期是π．
所以：T=

2π

2ω

=π，
解得：ω=1，
所以函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin(2x-

π

3

)．
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，
所以：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

12

，

π

6

]．
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[-

π

4

，-

π

12

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用函數(shù)的周期求函數(shù)的解析式，利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．