Question

判斷直線t：y=x+b與圓C：x²+y²-2y-15=0有無(wú)公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出圓心到直線的距離，與圓的半徑半徑，即可得出結(jié)論．

解答： 解：圓C：x²+y²-2y-15=0的圓心為（0，1），半徑為4，
則圓心到直線的距離為d=

|-1+b|

2

若d＞4，即b＜1-4

2

或b＞1+4

2

時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，
若d=4，即b=1-4

2

或b=1+4

2

時(shí)，直線與圓相切，由y=-x+1與x²+y²-2y-15=0聯(lián)立可得公共點(diǎn)的坐標(biāo)（

1-4 2

2

，

1+4 2

2

），（

1+4 2

2

，

1-4 2

2

）；
若d＜4，即1-4

2

＜b＜1+4

2

時(shí)，直線與圓相交，由直線t：y=x+b與圓C：x²+y²-2y-15=0聯(lián)立可得公共點(diǎn)的坐標(biāo)（

b+1± -b2+2b+31

2

-b，

b+1± -b2+2b+31

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．