【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）． （Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)C上，直線(xiàn)PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線(xiàn)AB的斜率．

【答案】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為y2=ax（a≠0）．

由拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），

得a=4，

所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為y2=4x．

（Ⅱ）因?yàn)閨PM|=|PN|，

所以∠PMN=∠PNM，

所以∠1=∠2，

所以直線(xiàn)PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，

所以kPA+kPB=0．

依題意，直線(xiàn)AP的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AP的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），

將其代入拋物線(xiàn)C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．

設(shè)A（x1，y1），則x1= ，y1= ﹣2，

所以A（ ， ﹣2）．

以﹣k替換點(diǎn)A坐標(biāo)中的k，得B（ ，﹣ ﹣2．

所以 kAB= =﹣1，

所以直線(xiàn)AB的斜率為﹣1．


【解析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）由題意，直線(xiàn)PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

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A.n≤12？
B.n＞12？
C.n≤13？
D.n＞13？

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B.3
C.6
D.7

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①f（ ）=
②函數(shù)f（x）在（ ，π）上為減函數(shù)
③任意x∈[0， ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

A.①
B.③
C.②
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（Ⅱ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線(xiàn)PB相切．

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