（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)
數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是
可設(shè)--------------------------------2分
在區(qū)間上的最大值是
由已知，得
-----------------------------4分
（II）方程等價(jià)于方程
設(shè)則
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).------------------------8分

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.---------------------------------------------------------------10分
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.-------------------------------------------------------12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是（　�。�
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(I)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(II)若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則的范圍是（    ）
 A.       B.      C.或         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）國(guó)家加大水利工程建設(shè)。某地區(qū)要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形（如圖），底角，考慮到堅(jiān)固性及用料，要求橫斷面的面積為，記水渠深為x m，用料部分的周長(zhǎng)（即渠底BC及兩腰長(zhǎng)的和）為y m。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；
（2）當(dāng)水渠的深x為多少m時(shí)，且時(shí)，橫斷面用料部分的周長(zhǎng)最��？最小值是多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（     ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍
是(     )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


函數(shù)的定義域?yàn)椋?nbsp;  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)，其中.
（1）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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