已知等差數(shù)列{an}的公差與等比數(shù)列{bn}的公比都是d，（d≠0，d≠1）且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求a1與d，并分別寫出這兩個數(shù)列的通項公式．
（2）b16是不是{an}中的項？若是，為第幾項？若不是，說明理由．
分析：（1）由題意知a1+3d=a1d3，則a1=
3d
d3-1
，同理a1=
9d
d9-1
，所以（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，解得d=-
32
，a1=
-3
32
-3
=
32
．由此可知答案；
（2）由（1）可得，b16=a1d15=
32
(-
32
)15=-32
32
，由(2-n)
32
=-32
32
得n=34，分析可得答案．
解答：解：（1）a4=a1+3d，b4=b1•d3，∴a1+3d=a1d3，∴a1=
3d
d3-1
，
∵a10=a1+9d，b10=a1•d9，∴a1+9d=a1•d9
a1=
9d
d9-1
，
∴
3d
d3-1
=
9d
d9-1
，∴d9-1=3d3-3，
∴（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，
∵d≠1，∴d6+d3-2=0，∴d3=-2．
∴d=-
32
，a1=
-3
32
-3
=
32
．
an=a1+(n-1)d=(2-n)
32
，
bn=
32
•(-
32
)n-1．
（2）b16=a1d15=
32
(-
32
)15=-32
32

an=a1+(n-1)d=(2-n)
32
，
由(2-n)
32
=-32
32
得n=34．
∴b16是{an}中的項，為第34項．
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，難度較大．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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