Question

已知a，b，c分別是△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且=1．
（1）求角A；
（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c的值．

Answer 1

解：（1）由題意可得 =-cosA+sinA=2sin（A-）=1，故有 sin（A-）=．
再由0＜A＜π可得 A-=，∴A=．
（2）∵a=4，△ABC的面積為，∴=4，∴bc=16．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=b²+c²-16=16，
故有 b²+c²=32．與bc=16聯(lián)立，解得 b=c=4．
分析：（1）由=1，利用兩個向量的數(shù)量積公式以及兩角差的正弦公式求得 sin（A-）=．再由0＜A＜π可得 A的值．
（2）由a=4，△ABC的面積為，求得 bc=16．再由余弦定理求得b²+c²=32，由此求得b，c的值．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、兩角差的正弦公式、兩個向量夾角公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．