Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如下表： A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需A、B、C三種規(guī)格的成品各15、18、27塊，所需兩種規(guī)格的鋼板的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則m+n的最小值為（　�。�

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用第一種鋼板m張，第二種鋼板n張，則可做A種的為2m+n個(gè)，B種的為m+2n個(gè)，C種的為m+3n個(gè)由題意得出約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)需截第一種鋼板m張，第二種鋼板n張，所用鋼板數(shù)為z
可得

2m+n≥15 m+2n≥18 m+3n≥27 m∈N n∈N

由此作出可行域（如圖）
目標(biāo)函數(shù)為z=m+n作出一組平行直線m+n=t．由

2m+n=15 m+3n=27

，解得A（

18

5

，

39

5

），
由于點(diǎn)A不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（4，8）和點(diǎn)（3，9）使z最小，且最小值為：4+8=3+9=12．
故選C

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．