Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類    型	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	1	2	1
第二種鋼板	1	1	3

每張鋼板的面積，第一種為1m²，第二種為2m²，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個，A種的外殼分別為5x+6y個，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為zm²，
則有

x+y≥12 2x+y≥15 x+3y≥27 x≥0 y≥0

作出可行域（如圖）
目標(biāo)函數(shù)為z=x+2y
作出一組平行直線x+2y=t（t為參數(shù)）．由條件得A（

9

2

，

15

2

）由于點A不是可行域內(nèi)的整數(shù)點，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中，點（4，8）和點（6，7）使z最小，且最小值為：4+2×8=6+2×7=20．

點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．