已知函數(shù)g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）為奇函數(shù)，且當x∈[-1，2]時f（x）的最小值為1，則f（x）表達式為
f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2
2
x+3．
f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2
2
x+3．
．
分析：設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），可表示出f（x）+g（x），根據(jù)f（x）+g（x）為奇函數(shù)及奇函數(shù)的定義可得關于a，c的方程組，從而可求a，c，然后根據(jù)f（x）的對稱軸在區(qū)間[-1，2]的左側、內部、右側三種情況進行討論，求出f（x）的最小值，令其為1，可求得b值．
解答：解：設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
則f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3，
又f（x）+g（x）為奇函數(shù)，
∴（a-1）x2-bx+c-3=-（a-1）x2-bx-c+3對任意x∈R恒成立，
∴
a-1=-(a-1)
c-3=-c+3
，解得：
a=1
c=3
，
∴f（x）=x2+bx+3，其對稱軸為x=-
b
2
，
①當-
b
2
＜-1時，即b＞2時，f（x）min=f（-1）=4-b=1，解得b=3； 
②當-1≤-
b
2
≤2時，即-4≤b≤2時，f(x)min=f(-
b
2
)=
b2
4
-
b2
2
+3=1，
解得：b=-2
2
或b=2
2
（舍）；
③當-
b
2
＞2時，即b＜-4時，f（x）min=f（2）=7+2b=1，解得b=-3（舍），
綜上知，f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2
2
x+3．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查奇函數(shù)的性質，考查分類討論思想，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力，已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a），設函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調區(qū)間．

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