（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦和，當直線斜率為0時，

（1）求橢圓的方程；

（2）求由四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍。

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意知， ，則

∴，

∴c=1，∴橢圓的方程為 . 4分

（2）① 當兩條弦中一條斜率為0時。另一條弦的斜率不存在，

由題意知 5分

②當兩弦斜率均存在且不為0時，設

且設直線AB的方程為y=k(x-1)，則直線CD的方程為.

將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以= . 8分

同理， 10分

所以

∵，當且僅當時取等號 11分

所以

綜合①與②可知， 13分

考點：考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系

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若，，且，則

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A．1 B．2 C．3 D．4

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①命題“若,則”的否命題為“若,則”；

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③對命題p和q，“p且q為假”是“p或q為假”的必要不充分條件．

假命題的序號為 ．

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