Question

在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，本次考試中成績在[90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90）內(nèi)的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)“語文”和“數(shù)學(xué)”考生人數(shù)相等，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中“數(shù)學(xué)”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（Ⅱ）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．

解答： 解：（Ⅰ）該考場的考生人數(shù)為10÷0.25=40人．
數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)為40×（1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2）=40×0.075=3人．
（Ⅱ）語文和數(shù)學(xué)成績?yōu)锳的各有3人，
其中有兩人的兩科成績均為A，
∴還有兩名同學(xué)只有一科成績?yōu)锳．
設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，
其中甲、乙的兩科成績均為A，
則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，
隨機抽取兩人進行訪談，
基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個，
設(shè)“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為A”為事件M，
則事件M包含的事件有1個，
∴P(M)=

1

6

．

點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖及古典概型等內(nèi)容．屬于基礎(chǔ)題．