是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時(shí)成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：由(1)得+β=,

∴tan(+β)==.

將(2)代入上式得tan+tanβ=3-.

因此,tan與tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+(2-)=0的兩根,

解之,得x1=1,x2=2-.

若tan=1,

∵α為銳角,∴0＜＜.

∴這樣的α不存在.

∴只能是tan=2-,tanβ=1.

由于α、β均為銳角,

∴α=,β=.

故存在α=,β=使(1)(2)式同時(shí)成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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