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若不等式|ax3-lnx|≥1對任意x∈（0，1]都成立，則實數a取值范圍是________．


分析：令g（x）=ax3-lnx，求導函數，確定函數的單調性，從而可求函數的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實數a取值范圍．
解答：顯然x=1時，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax3-lnx，
①當a≤-1時，對任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）min=g（1）=a≤-1，此時g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值為0，不適合題意．
②當a≥1時，對任意x∈（0，1]，，∴
函數在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增
∴|g（x）|的最小值為≥1，解得：．
∴實數a取值范圍是
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查分類討論的數學思想，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數，數m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知函數f(x)=
ax3+
1
2
x2-2x，x＞0
xex，x≤0
在點A（1，f（1））處的切線l的斜率為零．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，這樣的m是否存在？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數，數m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數，數m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數，數m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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