Question

已知函數(shù)f（x）=1-4sinxsin（x-

π

3

），在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且f（A）=1，b+c=3．
（1）求角A的大�。�
（2）求邊BC上高的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用f（A）=1，可得2sin（2A+

π

6

）=1，即可求角A的大��；
（2）利用等面積表示出邊BC上高，再利用配方法、結(jié)合基本不等式求最大值．

解答： 解：（1）f（x）=1-4sinxsin（x-

π

3

）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
∵f（A）=1，
∴2sin（2A+

π

6

）=1，
∴A=

π

3

；
（2）邊BC上高為h，則
∵a=

b2+c2-bc

=

9-3bc

，
∴

1

2

9-3bc

•h=

1

2

bcsin

π

3

，
∴h=

3 2 bc

9-3bc

=

bc

2 3-bc

=

1

2 3 b2c2 - 1 bc

=

1

2 3( 1 bc - 1 6 )2- 1 12

，
∵b+c=3≥2

bc

，
∴

1

bc

≥

4

9

，
∴

1

2 3( 1 bc - 1 6 )2- 1 12

≤

3 3

4

．
∴邊BC上高的最大值為

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角形的面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．