Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+

π

3

)=3

3

，射線OM：θ=

π

3

與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（II）設(shè)（ρ₁，θ₁）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ₂，θ₂）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|PQ|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答： 解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，把圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ為參數(shù)）化為（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）設(shè)（ρ₁，θ₁）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，解得

ρ1=1 θ1= π 3

．
設(shè)（ρ₂，θ₂）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由

ρ2(sinθ2+ 3 cosθ2)=3 3 θ2= π 3

，解得

ρ2=3 θ2= π 3

．
∵θ₁=θ₂，∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．
∴|PQ|=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)弦長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．