在△ABC中，若sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，則△ABC一定是
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由A+B+C=π，化簡已知可得sinC-2sinAcosB=0由正弦定理得cosB=
c
2a
，又由余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2ac
，從而可得a=b．
解答： 解：∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，
∴由誘導(dǎo)公式可得sinC-2sinAcosB=0①，
由正弦定理知：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴由①可得：cosB=
c
2a
，
又由余弦定理知：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴
a2+c2-b2
2ac
=
c
2a
，整理可得a2=b2，
∴a=b，
故答案為：等腰三角形．
點(diǎn)評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角形的形狀判斷，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從⊙C：x2+y2-6x-8y+24=0外一點(diǎn)P向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）|PT|的最小值為多少？
（2）|PT|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x1、y1、x2、y2滿足（x12+3y12-12）2+（x2-y2+8）2=0，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形如y=
b
|x|-c
（c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=ax2+x+1（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．
A、1B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y-1≥0
x+y-4≤0
x-y≥0
，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)），滿足f（-1）=0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥x，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤
(x+1)2
4
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=cos2x，x∈R；
（2）y=cos（2x-
π
2
）；   
（3）y=sin（
2
3
x+π）；   
（4）y=cos（x-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果α是第三象限角，判斷-α，2α的終邊的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之間的關(guān)系；
（2）求ab的取值范圍．

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