直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

 

【答案】

（1）2 （2），，，

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用以及三角形面積公式的求解，弦長公式的運(yùn)用。

（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，解得，從而得到AB的長，表示面積。

（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．

因?yàn)閳A的半徑為，表示出弦長，再得到面積。

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，解得，

所以．

所以

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．

因?yàn)閳A的半徑為，

所以．

于是，

即，解得．

故實(shí)數(shù)的值為，，，．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第二次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

A． 2               B．3                C． 4               D．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

    （1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

    （2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知點(diǎn)及圓：.

   （1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

   （2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

 

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