如圖，在中，是的∠A的平分線，圓經(jīng)過點(diǎn)與切于點(diǎn)，與相交于，連結(jié),．
（1）求證：；   （2）求證：．

證明見解析．

解析試題分析：（1） 要證兩直線平行，方法較多，最簡單的方法是證同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，象本題由于是的平分線，故，又是圓的切線，因此這兩弧對應(yīng)的圓周角，弦切角都相等，如，從而就有；（2）要證，一般把它化為線段比相等地，再用相似三角形證明，觀察等式中的線段，又由（1），因此要證等式化為要證，從而我們只要證明，從圖形中易算出這兩個(gè)三角形中有兩對角相等，這樣就可完成證明．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/57/c/11zel3.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/d/172ab4.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，所以．   --5分
（2）連接，中，，
，所以∽，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/7/2pies.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．   --10分
考點(diǎn)：證明兩直線平行，證明線段成比例．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P

（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點(diǎn)E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長；       
（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則             .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案