如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

（1）證明見解析；（2）2．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用等腰三角形與切割線定理進(jìn)行證明；（2）利用三角形的相似性進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.
試題解析：（1）連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，
則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB
∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN                      
由條件，根據(jù)切割線定理，有
所以                          
（2）OM=2，在Rt△BOM中，
延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接DN
由條件易知△BOM∽△BND，于是
即，得BN=6                           
所以MN=BN-BM=6-4=2.
考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相似三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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如圖，圓的直徑，是延長線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（1）求證：;
（2）求的值.

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有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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如圖，在中，是的∠A的平分線，圓經(jīng)過點(diǎn)與切于點(diǎn)，與相交于，連結(jié),．
（1）求證：；   （2）求證：．

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如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

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在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？

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(幾何證明選講選做題)如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則__ ___.

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已知，動點(diǎn)是內(nèi)的點(diǎn)，，若四邊形的面積等于，則線段的長度的最小值等于                

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