Question

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的遞減區(qū)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，得f（-1）f（1）＞0，求出a的范圍，由g（x）求出g′（x），令g′（x）＜0，結(jié)合a的范圍，得出x的范圍，即為所求．
解答：解：∵f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
∵g（x）=（a+1）（x³-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x²-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是 （-1，1），
故答案為（-1，1）．
點評：本題考查了零點的存在性定理，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系等知識點，數(shù)形結(jié)合，得出第一步的不等式，判斷導(dǎo)數(shù)符號時，轉(zhuǎn)化不一元二次不等式求解．