下列說法：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對任意兩實數(shù)m，n，定義定點“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，則函數(shù)f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域為（-∞，0]；
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]，
其中正確命題的序號為
②③
②③
．
分析：本題考查的知識點是判斷命題的真假，綜合考查了函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，和值域問題，對每一個命題判斷時，正確理解題意，結合函數(shù)性質(zhì)，就可以得到正確結論．
解答：解：y=
x-1
x+1
=
x+1-2
x+1
=1-
2
x+1
，∵y=
1
x
 的對稱中心為（0，0），∴y=1-
2
x+1
的對稱中心為（-1，1），故①不正確．
x2-3x+2=(x-
3
2
)2-
1
4
，當x＞2時，x-
3
2
＞
1
2
，(x-
3
2
)2＞
1
4
，∴x2-3x+2=(x-
3
2
)2-
1
4
＞0，∴x＞2 是x2-3x+2＞0的充分條件，由x2-3x+2＞0得x＜1或x＞2，故由x2-3x+2＞0不一定推得x＞2，∴是不必要的條件，故②正確．
f（x）=lo
g
(3x-2)
1
2
*lo
g
x
2
=lo
g
1
3x-2
2
*lo
g
x
2
定義域為{x|x＞
2
3
}，由m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
知f（x）=
lo
g
x
2
若
2
3
＜x≤1
lo
g
1
3x-2
2
若  x＞1
，解得f（x）∈（-∞，0]，故③正確．
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0知f（x）為定義域上的減函數(shù)，要使f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則
3a-1＜0
(3a-1)×1+4a≥0
0＜a＜1
，解得
1
7
≤a＜
1
3
，故④不正確．
故答案為②③．
點評：分式函數(shù)的對稱中心一般可通過反比例的函數(shù)的對稱中心平移得到；命題④分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)要注意保證x＜1時的最小值要大于  x≥1時得最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
②若函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關于y軸對稱；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當x＞x0時，有2x＞x2成立；
④若關于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是(-2，
2
-3)．
其中正確的說法是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
ω
；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
5
2
π)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度得到y=cos(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確說法的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數(shù)y=
1
x
是冪函數(shù)；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”；④若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)y=f（x2）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)的零點與方程的根，下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；②函數(shù)y=x2-5x+6的零點分別為（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分別為x1=2，x2=3；③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點；④若方程f（x）=0有解，則對應函數(shù)y=f（x）一定有零點．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數(shù)y=x
1
2
為偶函數(shù)的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數(shù)y=log7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+
1
a
≤-2．其中正確的是（　　）
A、①③B、②③C、①②D、③④

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