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在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

解析試題分析：(Ⅰ) 利用參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求
試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；            2分
由得，
∴曲線的直角坐標方程為：          4分
(或：曲線的直角坐標方程為： )
（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，
又直線的參數方程為：，∴，得，
即直線的參數方程為：
得直線的普通方程為：，             6分
設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：     7分
∵曲線是圓心為，半徑為的圓，
得，解得或                9分
故所求切線方程為：或         10分
考點：參數方程化普通方程、極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查學生分析問題、解決問題的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數），曲線C2：（t為參數）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數方程．與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線經過定點P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

極坐標系中，已知圓心C，半徑r=1．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于兩點，求弦的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線l過點P(－3,3)，且傾斜角為.
(1)寫出直線l的參數方程；
(2)設此直線與曲線C： (θ為參數)交于A，B兩點，求|PA|·|PB|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為，
以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本大題10分）
曲線為參數，在曲線上求一點，使它到直線為參數的距離最小，求出該點坐標和最小距離．

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