Question

已知x∈（0，

π

2

）且sinx＜x＜tanx，求sin（cosx）與cos（sinx）大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)兩角和公式和x的范圍確定0＜sinx+cosx＜

π

2

，進(jìn)而求得

π

2

＞

π

2

-sinx＞cosx＞0，最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得sin（cosx）與cos（sinx）大小關(guān)系．

解答： 解：sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈（0，

π

2

），
∴

π

4

x+

π

4

＜

3π

4

∴

2

2

＜sin（x+

π

4

）≤1，
∴1＜

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜

π

2

，
∴0＜sinx+cosx＜

π

2

π

2

＞

π

2

-sinx＞cosx＞0
∵y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)增，
∴sinx（

π

2

-sinx）＞sin（cosx）
即cos（sinx）＞sin（cosx）．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解不等式的問題．解題的關(guān)鍵時(shí)利用放縮法確定

π

2

＞

π

2

-sinx＞cosx＞0．