當a＞0，a≠1時，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值是
 
．
分析：先根據(jù)函數(shù)解析式推斷出函數(shù)圖象恒過（2，1）點，求得A點坐標，把A點代入直線方程求得m和n的關系式，進而根據(jù)均值不等式求得4m+2n的最小值．
解答：解：整理函數(shù)解析式得f（x）-1=loga（x-1），故可知函數(shù)f（x）的圖象恒過（2，1）即A（2，1），
故2m+n=1．
∴4m+2n≥2
4m•2n
=2
22m+n
=2
2
．
當且僅當4m=2n，即2m=n，
即n=
1
2
，m=
1
4
時取等號．
∴4m+2n的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的時候注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、當a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax-1的圖象一定經過
（1，1）
點，函數(shù)y=loga（x+1）的圖象一定經過
（0，0）
點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
②已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．，則f（5）=26；
③當a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
④函數(shù)y=(
12
)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0，a≠1時，函數(shù)f（x）=ax-1+1的圖象經過的定點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：013

設1＜x＜2，則下列各式正確的是

[　　]

A．當a＞0且a≠1時，＞

B．當a＞0且a≠1時，＜

C．當0＜a＜1時，＞

D．當a＞1時，＞

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