Question

下列命題中：
①y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
②已知函數(shù)f（x-1）=x²-2x+1．，則f（5）=26；
③當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點(diǎn)（2，-2）；
④函數(shù)y=(

1

2

)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，可判斷①正確；
根據(jù)x=6時(shí)，f（5）=25，可判斷②錯誤；
根據(jù)x=2時(shí)，a^x-2-3=-2恒成立，可判斷③正確；
根據(jù)函數(shù)y=(

1

2

)|x|在x=0時(shí)取最小值1，可判斷④錯誤；

解答：解：根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可判斷①正確；
已知函數(shù)f（x-1）=x²-2x+1．令x=6，可得f（5）=25，故②錯誤；
當(dāng)x=2時(shí)，a^x-2-3=-2恒成立，故當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點(diǎn)（2，-2），即③正確；
函數(shù)y=(

1

2

)|x|在x=0時(shí)取最小值1，故函數(shù)y=(

1

2

)|x|的值域是[1，+∞），故④錯誤；
故答案為：①③

點(diǎn)評：本題又命題的真假判斷為載體考查了反函數(shù)，函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)與邏輯的簡單應(yīng)用，難度中檔．