Question

已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0.

   （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

   （II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）

（Ⅱ）M的軌跡方程為：

解析:

（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

         ∴拋物線C的方程為，即

         焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分

   （II）設(shè)直線PA的方程為，

         聯(lián)立方程消去y得

         則

         由………………7分

         同理直線PB的方程為

         聯(lián)立方程消去y得

         則

         又…………………………9分

         設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

        

         又…………………………………………11分

        

         ∴所求M的軌跡方程為：