Question

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.

（1）當(dāng)線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；

（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）.   （2）.

【解析】

試題分析：（1）首先確定拋物線方程為，將直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得應(yīng)用中點坐標公式AB中點的橫坐標為，進一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應(yīng)注意直線斜率的存在性.

（2）根據(jù)中點坐標公式確定得到，再利用A、B為拋物線上點，得得到方程組求得

，，計算得到△FAB的面積    .注意結(jié)合圖形分析，通過確定點的坐標，得到三角形的高線長.

試題解析：（1）因為拋物線的準線為，所以，

拋物線方程為                     2分

設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得    （*）

，    4分

      

所以AB中點的橫坐標為，即，所以       6分

（此時（*）式判別式大于零）

所以直線的方程為     7分

（2）因為A為線段PB中點，所以             8分

由A、B為拋物線上點，得，                10分

解得，                     11分

當(dāng)時，；當(dāng)時，           12分

所以△FAB的面積      14分

考點：拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.