Question

已知sinx+sinα=，求關(guān)于x的函數(shù)y=1+sinx+sin²α的最值．

Answer 1

【答案】分析：有偶題意求出sinα，并由正弦函數(shù)的值域求出sinx的范圍，代入解析式并且配方，再由sinx的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值．
解答：解：由sinx+sinα=得，sinα=-sinx，
則-1≤-sinx≤1，解得，即，
代入解析式得，
==，
∵，
∴當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)取到最大值是y==，
當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)取到最小值是y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整體思想，配方法，以及正弦函數(shù)的值域應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于綜合題．