已知一個數(shù)列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．
（1）∵Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
∴a1=S1=
1
4
+
2
3
+3=
47
12
，
（2）由an=Sn-Sn-1（n≥2）得，
an=
1
4
n2+
2
3
n+3-
1
4
（n-1）2-
2
3
（n-1）-3=
1
2
n-
5
12
，
當(dāng)n=1時，a1=
1
12
，
∴an=
1
2
n-
5
12
  n≥2
47
12
   n=1
，
（3）當(dāng)n≥2，an=
1
2
n-
5
12
是等差數(shù)列，當(dāng)n=1時，a1不滿足等式，
故{an}不是等差數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3．首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個數(shù)列的前2010項和為
5940
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有(2k-1)個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

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