Question

已知有 m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是（　�。�

• A、若 m?α，n?α，m∥β，n∥β，則 α∥β
• B、若 m?α，n?β，α∥β，則 m∥n
• C、若 m⊥α，m⊥n，則 n∥α
• D、若 m∥n，n⊥α，則 m⊥α

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：通過舉反例，用排除法完成選項．

解答： 解：如下圖，選項A：少條件m與n相交．反例：α為平面ABB′A′，β為平面BCC′B′；m為AA′，n為平面α內(nèi)與BB′平行的線，則結(jié)論不成立．
選項B：反例：α為平面ABB′A′，β為平面DCC′D′；m為AA′，n為DC，則結(jié)論不成立．
選項C：反例：α為平面ABB′A′，m為AD，n為AB，則結(jié)論不成立．
選項D：m∥n，n⊥α，則 m⊥α，可利用線面垂直的判定定理證明．
故選：D．

點評：本題考查了空間中線面，線線，與面面的位置關(guān)系，特別是平行與垂直．是基礎(chǔ)題．