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若a＞3，則函數f（x）=x3-ax2+1在（0，2）內恰有
 
個零點．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：根據a＞3，分析導函數的符號，確定函數的單調性，驗證f（0），f（2）的符號，從而可知函數f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零點個數．
解答： 解：f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）=3x（x-
2
3
a），
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函數函數f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上單調遞減，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函數f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零點有一個．
故答案為：1．
點評：此題是基礎題．考查函數零點的判定定理，以及利用導數研究函數的單調性，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）lg 
3
7
+lg70-lg3-
lg23-lg9+1
．
（2）（-
27
8
） -
2
3
+（0.002） -
1
2
-10（
5
-2）-1+（
2
-
3
）0．

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已知一個圓錐的母線長為20cm，當圓錐的高為多少時體積最大？最大體積是多少？

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若x＞1，則x+
1
x-1
的最小值是
 
．

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若P為f（x）=ex上任意一點，則點P到直線x-y-5=0的距離的最小值為
 
．

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觀察不等式sin2α+cos2（α+30°）+sinαcosα（α+30°）=
3
4
；
sin2α+cos2（α+45°）+
2
sinαcosα（α+45°）=
1
2
；
sin2α+cos2（α+60°）+
3
sinαcosα（α+60°）=
1
4
；
sin2α+cos2（α+90°）+2sinαcosα（α+90°）=0．
可猜想得出結論：sin2α+cos2（α+75°）+
 
sinαcosα（α+75°）=
2-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，2），向量
b
=（4，-sinθ），若
a
⊥
b
，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足條件f（x）-2f（
1
x
）=
1
x
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C是三角形的三內角，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，則該三角形是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形
C、正三角形D、不存在

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