求與y軸相切，且與圓C：x2＋y2－10x＝0：(1)內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程；(2)外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為P(x，y)，由于它與y軸相切，故設(shè)動(dòng)圓P的半徑r＝|x|．

　　(1)已知圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓內(nèi)切，結(jié)合圖形可知：r＝x＞0．

　　則|CP|＝|5－r|＝|5－x|．∴|CP|2＝(5－x)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，化簡(jiǎn)得y＝0(x＞0)，即為所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

　　(2)圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓外切，可分兩種情況討論：

　�、佼�(dāng)x＞0時(shí)，則|CP|＝r＋5＝x＋5．∴|CP|2＝(x＋5)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(x＋5)2，∴y2＝20x(x＞0)．

　�、诋�(dāng)x＜0時(shí)，則r＝|x|＝－x，|CP|＝r＋5＝5－x，|CP|2＝(5－x)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，∴y＝0(x＜0)．

　　故兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心P的軌跡方程為


提示：

考查軌跡方程的求法．先設(shè)出動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)相切的幾何關(guān)系尋找規(guī)律．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在直角坐標(biāo)系中，求與y軸相切，且與直線4x－3y＋1=0切于縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)的圓的方程．

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已知：圓C：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，動(dòng)點(diǎn)A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)M．

(1)若動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側(cè)．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點(diǎn)共線；

(3)在(2)的條件下，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線相交于點(diǎn)T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知：圓C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），動(dòng)點(diǎn)A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)M

    （1）若動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

    （2）動(dòng)點(diǎn)B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側(cè)．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點(diǎn)共線；

    （3）在（2）的條件下，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線相交于點(diǎn)T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

 

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