Question

設變量x，y滿足約束條件

x+y-1≥0 x-2y+2≥0 x-1≥0 y≥0

，則目標函數z=x+2y的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，4]
• B、[1，2]
• C、[1，4]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點A（1，0）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最小，
此時z=1，無最大值，
故z≥1
故選：D

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．