【題目】在△ABC中，bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求B；
（2）若b= ，且a+c=4，求S△ABC ．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵bcosC=（2a﹣c）cosB，

∴sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，

∴sinA=2sinAcosB，

∵A∈（0，π），sinA≠0，

∴cosB= ，

∴由B∈（0，π），可得：B=


（2）解：∵b= ，B= ，且a+c=4，

∴由余弦定理可得：7=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=3，

∴S△ABC= acsinB= =


【解析】（1）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，可求cosB= ，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．（2）由余弦定理可得ac的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

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