Question

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，

PA

+2

PB

+3

PC

=

0

，則S_△PAB：S_△PBC：S_△PAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=2PB，PC₁=3PC，可得P是三角形AB₁C₁ 的重心，三角形AB₁C₁的面積為3S，可用S表示S_△PAB，S_△PBC，S_△PAC，可得答案．

解答： 解：（如圖）分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=2PB，PC₁=3PC，

則由已知可得：

PA

+

PB1

+

PC1

=

0

，
故點(diǎn)P是三角形 AB₁C₁ 的重心，
設(shè)三角形AB₁C₁的面積為3S，則S_△APC1=S_△APB1=S_△PB1C1=S，
而S_△PAC=

1

3

S_△APC1=

1

3

S，
S_△PAB=

1

2

S_△APB1=

1

2

S，
S_△PBC=

1

3

×

1

2

×S_△PB1C1=

1

6

S，
S_△PAB：S_△PBC：S_△PAC=

1

2

S：

1

6

S：

1

3

S=3：1：2，
故答案為：3：1：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量式的幾何意義，作輔助線得出點(diǎn)P是三角形 AB₁C₁ 的重心是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．