【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，D是AC的中點，，，．

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P﹣AB﹣C的正切值大�。�

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

（1）連接，推導出，由此能證明平面.（2）取的中點，連接，則,由，得，由平面，得，由，得平面，從而，進而是二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值．

（1）連接BD，∵D是AC的中點，，∴．

∵，，，∴．

∴，即AB⊥BC．

∴．

∵，，

∴．∴PD⊥BD．

∵AC∩BD=D，∴PD⊥平面ABC.

（2）取AB的中點E，連接DE、PE，

由E為AB的中點，知DE∥BC，

∵AB⊥BC，∴AB⊥DE．∵PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．

又AB⊥DE，，

∴AB⊥平面PDE，∴PE⊥AB．

∴是二面角P﹣AB﹣C的平面角．

在△PED中，，，，

∴ ．

∴二面角P﹣AB﹣C的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=cos（x+ ），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.f（x）的一個周期為﹣2π
B.y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.f（x+π）的一個零點為x=
D.f（x）在（ ，π）單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點 的直線，分別與圓交于，兩點．

（1）若，，求△的面積；

（2）過點作圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點D的坐標為（4，0），若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點，求證：直線AP與x軸交于一定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點D為線段CF上任意一點，延長AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

(1)若E是PB的中點，求證OE∥平面PCD

(2)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小

查看答案和解析>>

同步練習冊答案