【題目】已知數(shù)列{an}滿足an= ,若從{an}中提取一個公比為q的等比數(shù)列{ },其中k1=1,且k1<k2<…<kn , kn∈N* , 則滿足條件的最小q的值為 .
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【題目】設(shè)集合A=[0, ),B=[ ,1],函數(shù)f (x)= ,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,則x0的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.( , )
D.[0, ]
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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性;
(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ.
(1)求圓C的直角做標(biāo)方程;
(2)圓C的圓心為C,點P為直線l上的動點,求|PC|的最小值.
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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點
(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:
(2)是橢圓上的兩點,設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標(biāo),如果不過定點,試說明理由。
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【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計時要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道,且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形(和).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點與點均不重合,落在邊上且不與端點重合,設(shè).
(1)若,求此時公共綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計時要求的長度最短,求此時綠地公共走道的長度.
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且AD= DB,點C為圓O上一點,且BC= AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角C﹣PB﹣A的余弦值.
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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(1)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取6名用戶
求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;
② 從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.
(2)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,填寫下表,問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
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