Question

（2012•肇慶二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為

40+4π

與

16+

4π

3

．

Answer 1

分析：由題意判斷三視圖的特征，上部是球，下部是正方體，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積與體積即可．

解答：解：由三視圖可知，幾何體是底部是一底面對角線長為2

2

的正方形，高為4的長方體，
上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長．
設(shè)正方形的邊長為a，則2a2=(2

2

)2，即a=2，
所以，長方體的表面積為S₁=2×2×2+4×2×4=40，長方體的體積為V₁=2×2×4=16
球的表面積和體積分別為S2=4×π×12=4π，V2=

4

3

×π×13=

4π

3

故幾何體的表面積為S=S₁+S₂=40+4π（3分），
幾何體的體積為V=V1+V2=16+

4π

3

（2分）．
故答案為：：40+4π，16+

4π

3

．

點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力、計算能力．