如果命題“an=f（n），n∈N*”，當(dāng)n=2時(shí)成立，且若n=k，k≥2時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+2時(shí)，命題也成立．那么下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    命題an=f（n）對(duì)所有偶數(shù)n都成立
  2. B.
    命題an=f（n）對(duì)所有正偶數(shù)n都成立
  3. C.
    命題an=f（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立
  4. D.
    命題an=f（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都成立
D
分析：利用假設(shè)，分k是奇數(shù)，k是偶數(shù)進(jìn)行證明，即可得結(jié)論．
解答：若k是奇數(shù)，則由條件可知，命題對(duì)所以大于1的奇數(shù)成立，若k是偶數(shù)，
則由條件可知，命題對(duì)所以大于1的偶數(shù)成立，從命題an=f（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都成立，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確利用歸納假設(shè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{cn}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當(dāng)n=2時(shí)成立，且若n=k，k≥2時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+2時(shí)，命題也成立．那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當(dāng)n=2時(shí)成立，且若n=k，k≥2時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+2時(shí)，命題也成立．那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A．命題an=f（n）對(duì)所有偶數(shù)n都成立
B．命題an=f（n）對(duì)所有正偶數(shù)n都成立
C．命題an=f（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立
D．命題an=f（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當(dāng)n=2時(shí)成立，且若n=k，k≥2時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+2時(shí)，命題也成立．那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A．命題an=f（n）對(duì)所有偶數(shù)n都成立
B．命題an=f（n）對(duì)所有正偶數(shù)n都成立
C．命題an=f（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立
D．命題an=f（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都成立

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