對正整數(shù)
,設(shè)拋物線
,過
任作直線
交拋物線于
兩點,則數(shù)列
的前
項和公式是
××××× .
分析:設(shè)A
n(x
n1,y
n1),B(x
n2,y
n2),直線方程為x=ty+2n,代入拋物線方程得y
2-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,求出
?
的表達(dá)式,然后利用韋達(dá)定理代入得
?
=-4n
2-4n,故可得
=-2n,據(jù)此可得數(shù)列
的前n項和.
解:設(shè)直線方程為x=ty+2n,代入拋物線方程得y
2-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,
設(shè)A
n(x
n1,y
n1),B(x
n2,y
n2),
則
?
=x
n1x
n2+y
n1y
n2=(t
2+1)y
n1y
n2+2nt(y
n1+y
n2)+4n
2,
用韋達(dá)定理代入得
?
=-4n(2n+1)(t
2+1)+4n(2n+1)t
2+4n
2=-4n
2-4n,
故
=-2n,
故數(shù)列
的前n項和-n(n+1),
故答案為-n(n+1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線關(guān)于y軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點M(
),
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在拋物線
上求一點P,使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( (本小題滿分12分)
拋物線
上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè),F(xiàn)為拋物線的焦點,并且|F
A|=2,|FB|=5,
(1)求直線AB的方程.
(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求這個最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合,則p的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
到定點
的距離與到定直線
:
的距離相等,點C在直線
上。
(1)求動點
的軌跡方程。
(2)設(shè)過定點
,且法向量
的直線與(1)中的軌跡相交于
兩點且點
在
軸的上方。判斷
能否為鈍角并說明理由。進(jìn)一步研究
為鈍角時點
縱坐標(biāo)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:填空題
過拋物線
y2=2
px(
p>0)的焦點
F作直線
l,交拋物線于
A、
B兩點,交其準(zhǔn)線于
C點,若
,則直線
l的斜率為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線的的方程為
,則拋物線的焦點坐標(biāo)為________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是雙曲線
的兩個焦點,M為雙曲線上的點,若
MF
1⊥MF
2,∠MF
2F
1 = 60°,則雙曲線的離心率為 ( )
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