Question

已知函數(shù)f（x）=x²-|x|，若f（log₂

1

m+1

）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-|x|，
∴f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
若f（log₂

1

m+1

）＜f（2），
則-2＜log₂

1

m+1

＜2，
即

1

4

＜

1

m+1

＜4，
即

1

4

＜m+1＜4，
解得-

3

4

＜m＜3，
故答案為：（-

3

4

，3）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．