Question

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P₁，P₂分別是直線l₁和l₂上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且，求三角形P₁OP₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先依題意可設(shè)雙曲線方程，利用實(shí)軸長為，求得參數(shù)，從而寫出雙曲線方程；
（2）設(shè)P₁（-2y₁，y₁），P₂（2y₂，y₂）和點(diǎn)M（x，y）利用向量條件以及M在雙曲線上得到三點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式，整理得，又直線P₁P₂的方程為令x=0得最后利用三角形面積公式求三角形P₁OP₂的面積即得．
解答：解：（1）依題意可設(shè)雙曲線方程為：
則∴雙曲線方程為…（5分）
（2）設(shè)P₁（-2y₁，y₁），P₂（2y₂，y₂）和點(diǎn)M（x，y）∵∴又∵M(jìn)在雙曲線上∴∴整理得…（9分）
又直線P₁P₂的方程為令x=0得∴…（13分）
點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．