Question

【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細(xì)血管擴(kuò)張，血流加快，物質(zhì)代謝增強(qiáng)，組織細(xì)胞活力及再生能力提高，對(duì)我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻(xiàn)，某藥店兼營(yíng)某種紅外線治療儀，經(jīng)過(guò)近個(gè)月的營(yíng)銷，對(duì)銷售狀況進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價(jià)格有關(guān)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

每臺(tái)紅外線治療儀的銷售價(jià)格：元
紅外線治療儀的月銷售量：臺(tái)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）①每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為元時(shí)，預(yù)測(cè)紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）

②若該紅外線治療儀的成本為元/臺(tái)，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結(jié)論，問(wèn)每臺(tái)該種紅外線治療儀的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？（四舍五入，精確到元）.

參考公式：回歸直線方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①紅外線治療儀的月銷量為臺(tái)；②價(jià)格應(yīng)定為元.

【解析】

（1）計(jì)算出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）①將代入回歸直線方程，求得的值，即可得出紅外線治療儀的月銷售量的預(yù)測(cè)值；

②計(jì)算出藥店每月獲取得純利的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值，即可得解.

（1），，

，

.

，，

關(guān)于的回歸方程為；

（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

答：每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為元時(shí)，紅外線治療儀的月銷量為臺(tái)；

②藥店每月獲取得純利.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

答：藥店為使每月獲得最大的純收益，每臺(tái)該種紅外線治療儀的銷售價(jià)格應(yīng)定為元.