如圖10-11，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。

 

（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

 （2）若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。


（2）解法一：連接BD交AC于O，連接BE，過(guò)O作OH⊥BE，H為垂足，∵AE⊥PD，CD⊥PD，EF∥CD，∴EF⊥PD，PD⊥平面MAE，又OH⊥BE，∴OH∥DE，∴OH⊥平面MAE。連接AH，則∠HAO是直線AC與平面MAE所成的角，設(shè)AB=a則PA=3a，AO=AC=，因Rt△ADE~Rt△PDA,故ED=從而Rt△AHO中，sin∠HAO=

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


（）=   （  ）

A．-         B．        C．-        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)P < 0 是一常數(shù),過(guò)點(diǎn)`Q(2P,0)的直線與拋物線交于相導(dǎo)兩點(diǎn)A、B 以線段AB 為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是                                                     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1。

 （1）求二面角C—DE—C1的正切值

 （2）求直線EC1與FD1所成角的余弦值。

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在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（    ）

A．不存在        B．有且只有兩條    C．有且只有三條 D．有無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（0<λ<1），如圖。

（1）求證：不論λ為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 矩形ABCD的兩邊AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，且PA=，則二面角A-BD-P的度數(shù)為  （  ）

A．30°         B．45°        C．60°           D．75°

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是________．

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