如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，PD垂直底面ABCD，，E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點，且，過點E作BC的平行線交PC于G．

(1)求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

(2)證明：△EFG是直角三角形；

(3)當時，求△EFG的面積．

答案：
解析：

　　(1)在中，，

　　而PD垂直底面ABCD，

　　，

　　在中，，即為以為直角的直角三角形．

　　設點到面的距離為，由有，即

　　　；

　　(2)，而，即，，

　　，是直角三角形；

　　(3)時，，

　　即，

　　的面積


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大��；
（Ⅲ）求點B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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