Question

下列關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等關(guān)系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

Answer 1

【答案】分析：首先對(duì)于此類選擇題，考慮用排除法求解．對(duì)于選項(xiàng)A若x＜0，可得，對(duì)于選項(xiàng)B根據(jù)x²+1-2x=（x-1）²≥0，對(duì)于選項(xiàng)Cx=，則，故錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)|a-c|+|b-c|≤|a-b|，可得|x-1|-|x+2|≤3成立．
解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A：若x＜0，則，故錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)B：x²+1-2x=（x-1）²≥0，故錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)C：∵，∴0≤x≤1，令x=，則，故錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查恒成立的問(wèn)題，其中用到基本不等式．對(duì)于判別恒成立問(wèn)題的題目一般涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，容易出錯(cuò)屬于中檔題目．